Tỷ lệ vàng: Vẻ đẹp của Toán học

  • Tháng Mười 24, 2020

Càng tìm hiểu về Toán học, chúng ta sẽ nhận ra đây không phải là môn khô khan, mà ngược lại còn chứa đựng vẻ đẹp cuộc sống. Đặc biệt, trong Toán học có Tỷ lệ vàng – từ lâu được con người coi là con số thần thánh, ẩn chứa nhiều điều thú vị. Cùng Trung tâm Toán học UNIX khám phá bạn nhé!

Tỷ lệ vàng là gì?

Tỷ lệ vàng là một con số vô tỷ xấp xỉ 1.6180339887… được áp dụng phổ biến trong kiến trúc và mỹ thuật. Người ta nói rằng Leonardo da Vinci từng áp dụng tỷ lệ vàng khi vẽ bức Mona Lisa, người Hy Lạp sử dụng nó khi xây dựng Pathernon, và trước đó người Ai Cập cũng vận dụng nó để xây Kim tự tháp Khufu. Thậm chí, Claude Debussy từng đưa tỷ lệ vàng vào trong cấu trúc âm nhạc của ông.

Tỷ lệ vàng phía trên là hình vẽ một vòng cung từ một góc đến góc đối diện của mỗi hình vuông. Cứ như vậy, ta tạo được xoắn ốc vàng, còn được gọi là Dãy số Fibonacci – một dãy số mà số đứng sau bằng tổng hai số đứng trước.

Bí ẩn sau bản chất Tỷ lệ vàng

Tỷ lệ vàng là tỷ lệ Φ giữa hai đại lượng a và b, khi mà a/b = (a+b)/a = Φ (ngoài ra, với a > b thì tỉ lệ b/(a-b) cũng bằng Φ). Như vậy, với tỷ lệ vàng Φ, ta có thể thiết lập một chuỗi vô hạn tăng dần, trong đó tỷ lệ giữa một số bất kỳ với số bé hơn đứng ngay trước nó luôn bằng Φ, và bất kỳ số nào trong chuỗi cũng đều bằng tổng của hai số đứng trước nó. Do đó, mối liên hệ giữa các phần tử này vô cùng khăng khít, vừa gắn kết với nhau theo quan hệ nhân chia, vừa theo quan hệ cộng trừ.

Công thức tổng quát xác định tỷ lệ vàng: A/B = A+B/A = 1.618 = Φ

Để hình dung một cách thị giác, ta hãy vẽ một hình chữ nhật bất kỳ có hai cạnh a và b nêu trên (giả định rằng a > b). Một cách vô thức, khi ta dựng hai cạnh a và b thì đồng thời trong tâm trí cũng có thể phát sinh các độ dài không trực quan khác, cụ thể là tổng và hiệu của hai cạnh a, b. Nếu xếp bốn độ dài này theo thứ tự tăng dần ta sẽ có  (a-b), b, a, (a+b), trong đó tỷ lệ hai số liền kề luôn là tỷ lệ vàng Φ.

Như vậy, trong một hình chữ nhật với hai cạnh có tỷ lệ vàng, không chỉ những độ dài trực quan (tức hai cạnh vuông góc) mà cả những độ dài vô thức phát sinh (tổng và hiệu hai cạnh vuông góc) cũng đều tuân theo tỷ lệ vàng. Tỷ lệ vàng trở thành yếu tố hạch tâm, liên kết tất cả các đại lượng chiều dài trong hình chữ nhật, dù trực quan hay vô thức.

Tỉ lệ vàng trong tự nhiên và đời sống

Trong tự nhiên từ các loài hoa, hạt, thời tiết hay bất kỳ điều gì cũng xuất hiện tỉ lệ vàng. Một số ví dụ minh hoa gồm:

Tỉ lệ vàng trong tự nhiên

  • Cánh hoa: Số lượng cánh hoa trên một số bông hoa tuân theo trình tự Fibonacci. Người ta tin rằng trong các quy trình của Darwin, mỗi cánh hoa được đặt để cho phép tiếp xúc tốt nhất với ánh sáng mặt trời và các yếu tố khác.
  • Đầu hạt: Hạt của một bông hoa thường được sản xuất ở trung tâm và di chuyển ra ngoài để lấp đầy không gian. Ví dụ, hoa hướng dương theo mô hình này.
  • Các nhánh cây: Cách các nhánh cây hình thành hoặc phân chia là một ví dụ về chuỗi Fibonacci. Hệ thống rễ và tảo thể hiện mô hình hình thành này.
  • Vỏ sò: Nhiều vỏ sò, vỏ ốc là ví dụ hoàn hảo của xoắn ốc Vàng.
  • Các dải thiên hà: Dải Ngân hà có một số nhánh xoắn ốc, mỗi nhánh có một vòng xoắn logarit khoảng 12 độ. Hình dạng của hình xoắn ốc giống hệt hình xoắn ốc Vàng và hình chữ nhật Vàng có thể được vẽ trên bất kỳ thiên hà xoắn ốc nào.
  • Cơn bão: Giống như đạn pháo,các cơn bão thường có hình dạng xoắn ốc Vàng.

Tỷ lệ vàng có thể dễ dàng tìm thấy trong tự nhiên

Không phải tình cờ mà tỷ lệ vàng thường được lựa chọn khi người ta muốn minh chứng cho vẻ đẹp của Toán học. Vẻ đẹp ấy mang hình thức toán, nhưng trong bản chất nó nói rằng: chúng ta hiện hữu, chúng ta sinh sôi, chúng ta gắn kết, chúng ta có năng lực giao hòa với thế giới, và chúng ta chung một gốc rễ.

Khám phá thêm nhiều điều thú vị về môn Toán, bạn vui lòng click Tại đây để khám phá!

Close Menu